Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2=3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left(m^2-2\right)^2=5\)

\(\Rightarrow m^2=2+\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow m=\pm\sqrt{2+\sqrt{5}}\)

\(x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy $m=2$

Δ = b² - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]² - 16m

= 4( m² + 2m + 1 ) - 16m 

= 4m² + 8m + 4 - 16m = 4m² - 8m + 4

= 4( m² - 2m + 1 ) = 4( m - 1 )² ≥ 0 ∀ m

=> (1) luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{cases}}\)

a) Để (1) có hai nghiệm đối nhau thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1x_2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+2=0\\4m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)

b) \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-24m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)

Đến đây bạn dùng công thức nghiệm rồi tính nốt nhé :)

\(\Delta'=m^2-6x+9-2m+7=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>  \(m\ne4\)

vời m khác 4 theo viet :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\left(1\right)\\x1.x2=2m-7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x2-2x1=1\left(3\right)\)

từ 1 và 3 ta có hpt : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3x1=2m-7\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\\dfrac{-4m+14}{3}+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\)

thay \(\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\) vào phương trình 2

<=>\(\dfrac{2m-7}{3}.\dfrac{4m-11}{3}=2m-7< =>8m^2-50m+77=18m-63< =>8m^2-68m+140=0< =>\left(m-5\right)\left(2m-7\right)=0< =>m=5\left(tm\right);m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)

viet dc k bạn

\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)

Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)

Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)

\(x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0\)   \(\left(#\right)\)

từ pt \(\left(#\right)\) ta có  \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)

\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)

\(\Delta'=-6m+7\)

để pt  \(\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow-6m+7>0\)

\(\Leftrightarrow-6m>-7\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)

theo định lí vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)

theo bài ra ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

\(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5=\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5-\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(5-x_1.x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(m^2+2m-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-4=0\left(1\right)\\m^2+2m-8=0\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(1\right)\)  ta có \(m=2\)  ( KTM ) 

từ \(\left(2\right)\) ta có \(m^2+2m-8=0\)  \(\left(3\right)\)

từ pt \(\left(3\right)\)  ta có \(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)

vì \(\Delta'>0\)  nên pt \(\left(3\right)\)  có 2 nghiệm phân biệt \(m_1=-2+3=1\)  ;  ( TM ) 

 \(m_2=-2-3=-5\)  ( TM ) 

vậy \(m_1=-5;m_2=1\)  là các giá trị cần tìm

Đề nhìn sao cứ sai sai vậy bạn :v

Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)

 Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)

\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)

\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)

\(\Rightarrow\) ...

giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn ạ 

hình như đề thiếu hả bạn